اتحادها بسیار زیاد هستند اما چند اتحاد اصلی که پایه‌ی اتحادهای دیگر هستند بدین قرارند:

مربع دو جمله ای

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\!
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \,\!

مربع سه جمله‌ای

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \,\!

مکعب مجموع دو جمله

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \,\!

مزدوج

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 \,\!

اتحاد جمله مشترک

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab \,\!

 مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 \,\!
(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \,\!

 

 اویلر(اولر)

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc \,\!

 اتحاد لاگرانژ

(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 \,\!

نیوتونی

 
(a+b)^n=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\dots+\binom{n}{n}a^0b^n
منبع:آموزش ریاضیات و فیزیک