مطلب زیر در مورد مثلث سرپینسکی هست که که از مطالب مهم هندسه 2 می باشد و معمولا از کاربرد فرمول های این مبحث در کنکور های آزمایشی و حتی بعضا کنکور سوال می پرسند . ابتدا با شیوه به دست آوردن شکل آشنا شوید و بعد فرمول ها را به خاطر بسپارید :

مثلث متساوی الاضلاعی را در نظر بگيريد. وسط های ضلع های آن را به هم وصل كنيد ومثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد می آيد را از آن حذف نمائيد .


اكنون سه مثلث متساوی الاضلاع باقی مانده در شكل را در نظر بگيريد ,وسط های ضلع ها را در هر مثلث به هم وصل كرده واز درون هر يك, مثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد مي آيد را حذف نمائيد .




با تكرار اين روش در دو گام بعدی اين شکل ها حاصل می شوند :




اگر اين فرآيند را تا بی نهايت تكرار كنيم شكل به دست آمده را مثلث سيرپينسكی گويند .



مـثلـث سـيــر پيـنـســكــی


اگر به شكل فوق دقت كنيم در می يابيم كه مثلث سيرپينسكي حاوی كپی هايی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند . مثلا" همان طور كه در شكل مشخص شده است مثلث سيرپينسكي حاوی 3 كپی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن  را می سازند و اگر اين كپی ها را 2 برابر بزرگ كنيم بر مثلث سيرپينسكي منطبق خواهند شد .


فرمول های لازم  :

1=> تعداد مثلث های باقی مانده : ( 3 به توان n ) ( n همان شماره مرحله است. )

2=> مساحت باقی مانده  : ( 3/4 به توان n)